Le défi d’aujourd’hui consiste en trois puzzles géométriques conçus par Ian Stewart, un éminent auteur de mathématiques populaires basé au Royaume-Uni. Ces énigmes explorent les concepts de carrelage, de dissection et de division équitable, poussant la pensée logique de manière accessible.
Énigme 1 : Bonnie Tiler
Le premier puzzle implique une grille de 33 cellules avec trois cellules de coin manquantes. La question est de savoir si elle peut être entièrement recouverte de 11 dalles, chacune composée de trois cellules connectées en ligne. La réponse est non. En effet, les coins manquants créent un déséquilibre dans la géométrie de la grille. Une grille de 33 cellules ne peut pas être carrelée par groupes de trois sans laisser de vides ou de chevauchements. Les coins manquants introduisent une asymétrie qui rend impossible un carrelage complet.
Puzzle 2 : Assemblage nécessaire
Ce puzzle présente une forme qui peut être découpée en quatre pièces identiques, qui sont ensuite réassemblées en un carré. Le défi est de trouver une manière alternative de découper la forme. Bien que de nombreuses solutions existent, la clé réside dans l’identification de la symétrie au sein de la forme originale. Ce puzzle montre comment la même forme peut être décomposée et reconstruite de multiples manières, illustrant les principes de transformation géométrique.
Énigme 3 : Soirée pizza
Le puzzle final explore une répartition équitable entre cinq personnes utilisant trois pizzas. Une solution implique des tranches inégales (3/5, 2/5 et 1/5), mais le puzzle demande le plus petit nombre de pièces nécessaire pour garantir que tout le monde reçoive des portions égales. La solution la plus efficace consiste à diviser chaque pizza en cinq tranches égales, en en donnant trois à chaque personne. Ce casse-tête démontre qu’une distribution égale ne nécessite pas toujours des tranches de taille égale ; le montant total compte plus que la coupe individuelle.
Au-delà des énigmes : le nouveau livre de Stewart
Le dernier livre d’Ian Stewart, Reaching for the Extreme, offre un regard fascinant sur les superlatifs mathématiques. Des plus grands nombres premiers aux chemins les plus courts, le livre explore les limites des concepts mathématiques. Stewart a longtemps joué un rôle important dans la vulgarisation des mathématiques, rendant les idées complexes accessibles sans sacrifier la rigueur. Le livre témoigne de sa capacité à expliquer de manière convaincante des phénomènes mathématiques extrêmes.
Ces énigmes et le travail de Stewart nous rappellent que les mathématiques ne sont pas seulement une question de calculs ; il s’agit de logique, de symétrie et de solutions élégantes cachées dans des problèmes complexes.
