Ce casse-tête présente un problème de logique classique avec une touche numérique. Trois logiciens parfaits – Ade, Binky et Carl – portent chacun un chapeau affichant un nombre entier supérieur à zéro. Les chiffres sur les chapeaux obéissent à une règle précise : l’un des chiffres est la somme des deux autres. Le défi consiste à déterminer le numéro de chapeau d’Ade sur la base de leurs déclarations. Ce casse-tête illustre comment une logique parfaite et des connaissances partagées peuvent conduire à des conclusions définitives.
La configuration
Ade, Binky et Carl sont des penseurs rationnels sans faille qui opèrent en toute honnêteté. Chacun peut voir les numéros sur les deux autres chapeaux, mais pas le sien. Le principe de base est que les nombres sont des nombres entiers supérieurs à zéro et que l’un d’eux est égal à la somme des deux autres. Cette contrainte est cruciale pour la logique du puzzle.
Le processus de déduction
Ade commence par déclarer qu’ils ne peuvent pas déterminer leur propre numéro de chapeau. Cela signifie que si le numéro d’Ade était la somme de celui de Binky et de Carl, ils l’auraient immédiatement su. Puisque Binky a un 3 et Carl un 1, Ade sait que leur propre numéro ne peut pas être 4.
Ensuite, Binky annonce qu’ils ne connaissent pas non plus leur propre numéro de chapeau. Cette déclaration est essentielle. Si Binky voyait que le nombre d’Ade plus celui de Carl étaient égaux au leur, ils connaîtraient la valeur. Puisque Binky ne le fait pas, cela signifie que la somme des chapeaux d’Ade et de Carl ne peut pas égaler celui de Binky.
Enfin, Ade déclare qu’ils connaissent leur numéro de chapeau. Cela implique que les informations contenues dans la déclaration de Binky ont éliminé la seule possibilité restante.
La solution
Le chiffre sur le chapeau d’Ade est 7. Si le chapeau d’Ade indiquait 7, alors Binky (avec 3) et Carl (avec 1) verraient une somme de 4 et sauraient que leurs propres nombres n’étaient pas la somme. Puisque Binky ne connaît pas leur numéro après la première déclaration d’Ade, cela signifie que la somme des chapeaux d’Ade et Carl ne peut pas égaler celle de Binky. Cela confirme que le numéro de chapeau d’Ade doit être le 7.
L’efficacité du puzzle réside dans l’élimination progressive des possibilités grâce à la déduction logique. Cela démontre que même avec des informations limitées, une rationalité parfaite peut conduire à la certitude.
