Este quebra-cabeça apresenta um problema lógico clássico com um toque numérico. Três lógicos perfeitos – Ade, Binky e Carl – cada um usa um chapéu exibindo um número inteiro maior que zero. Os números nos chapéus obedecem a uma regra específica: um dos números é a soma dos outros dois. O desafio está em determinar o número do chapéu de Ade com base nas suas declarações. Este quebra-cabeça exemplifica como a lógica perfeita e o conhecimento compartilhado podem levar a conclusões definitivas.
A configuração
Ade, Binky e Carl são pensadores racionais perfeitos que operam com total honestidade. Cada um pode ver os números dos outros dois chapéus, mas não os seus próprios. A premissa central é que os números são inteiros maiores que zero e um deles é igual à soma dos outros dois. Essa restrição é crucial para a lógica do quebra-cabeça.
O Processo de Dedução
Ade começa afirmando que eles não podem determinar o número do seu próprio chapéu. Isso significa que se o número de Ade fosse a soma dos números de Binky e Carl, eles saberiam disso imediatamente. Como Binky tem 3 e Carl tem 1, Ade sabe que o número deles não pode ser 4.
Em seguida, Binky anuncia que eles também não sabem o número do seu próprio chapéu. Esta afirmação é fundamental. Se Binky visse que o número de Ade mais o número de Carl era igual ao seu, eles saberiam o valor. Como Binky não tem, isso significa que a soma dos chapéus de Ade e Carl não pode ser igual à de Binky.
Finalmente, Ade declara que eles conhecem o número do seu chapéu. Isto implica que a informação contida na declaração de Binky eliminou a única possibilidade restante.
A solução
O número no chapéu de Ade é 7. Se o chapéu de Ade mostrasse 7, então Binky (com 3) e Carl (com 1) veriam uma soma de 4 e saberiam que seus próprios números não eram a soma. Como Binky não sabe o número deles após a primeira afirmação de Ade, isso significa que a soma dos chapéus de Ade e Carl não pode ser igual à de Binky. Isto confirma que o número do chapéu de Ade deve ser 7.
A eficácia do quebra-cabeça reside na eliminação progressiva de possibilidades através da dedução lógica. Demonstra que mesmo com informação limitada, a racionalidade perfeita pode levar à certeza.
