Ця головоломка є класичною логічною проблемою з числовим ухилом. Троє бездоганних логіків – Аде, Бінкс і Карл – кожен носить капелюх з цілим числом, більшим за нуль. Числа на капелюхах підпорядковуються певному правилу: одне із чисел є сумою двох інших. Завдання полягає у визначенні числа на капелюсі Аде на основі їхніх заяв. Ця головоломка ілюструє, як бездоганна логіка та загальні знання можуть призвести до однозначних висновків.
Умови завдання
Аде, Бінкс і Карл – бездоганні раціональні мислителі, які діють з цілковитою чесністю. Кожен бачить числа на капелюхах двох інших, але не на своїй власній. Основна передумова полягає в тому, що числа – цілі, великі нуля, і одне з них дорівнює сумі двох інших. Це обмеження має важливе значення для логіки головоломки.
Процес виведення
Аде починає із заяви, що не може визначити число на своєму капелюсі. Це означає, що якби число на капелюсі Аде було сумою чисел на капелюхах Бінкса і Карла, він би негайно це дізнався. Оскільки у Бінса 3, а у Карла 1, Аде знає, що його власне число не може бути 4.
Потім Бінкс повідомляє, що теж не знає число на своєму капелюсі. Ця заява є ключовою. Якби Бінкс бачив, що сума чисел на капелюхах Аді та Карла дорівнює його власному, він би знав його значення. Оскільки Бінкс цього не знає, це означає, що сума чисел на капелюхах Аді та Карла не може дорівнювати числу на капелюсі Бінкса.
Нарешті, Аде заявляє, що знає число на своєму капелюсі. Це передбачає, що інформація із заяви Бінкса усунула єдину можливість, що залишилася.
Рішення
Число на капелюсі Аді – 7. Якби на капелюсі Аді було 7, то Бінкс (з 3) і Карл (з 1) побачили б суму 4 і зрозуміли б, що їхні власні числа не є сумою. Оскільки Бінкс не знає свого числа після першої заяви Аде, це означає, що сума чисел на капелюхах Аді та Карла не може дорівнювати числу на капелюсі Бінкса. Це підтверджує, що число на капелюсі Аді має бути 7.
Ефективність головоломки полягає у поступовому виключенні можливостей шляхом логічного виведення. Вона демонструє, що навіть за обмеженої інформації бездоганна раціональність може призвести до впевненості.
